Luego de tratar el detalle de los gráficos alternativos al gráfico P, esta semana vamos a hablar más sobre su aplicación, así como el gráfico U´de Laney. En esta ocasión vamos a usar StatSolver y Minitab pues no nos interesan tanto los cálculos.
Gráfico de puntos individuales como alternativa al gráfico P en un entorno de servicios (Call Center).
Consideremos los siguientes datos:
Con 100,000 transacciones por semana el gráfico p tradicional no tiene capacidad de responder a la variación de muestra a muestra, en este caso de día a día, y debido al tamaño del subgrupo los límites de control serán muy angostos y por lo tanto muy propensos a falsas alarmas. Vamos a hacer un gráfico de puntos individuales y luego revisaremos los dos supuestos que validan su uso en lugar de un p.
Primero veamos el gráfico p tradicional.
Con un tamaño de muestra de 100,000 transacciones por día, el gráfico no tiene capacidad de responder a las diferencias en la variación de día a día y además con un n tan grande los límites de control se cierran y se acercan al centro.
La alternativa de utilizar un gráfico de puntos individuales depende de que se cumplan dos supuestos. Primero que el tamaño de muestra es constante lo cual se cumple pues todos los días se procesa el mismo número de transacciones (100,000), y segundo que las fracciones rechazadas se comportan de acuerdo con la Distribución Normal.
El análisis visual es suficiente para determinar que las fracciones siguen un comportamiento normal.
Para tranquilidad y mayor seguridad se realiza una prueba de normalidad Anderson-Darling con el siguiente resultado:
Con un p-value de 0.8550 se confirma la normalidad de los datos.
El p-value se compara con un valor base, generalmente 0.05 a menos que se indique otra cosa. Cualquier resultado mayor al valor base significa que no se puede rechazar la hipótesis nula, en este caso que los datos son normales. La hipótesis alternativa sería que los datos NO son normales.
Dado que se cumplen los dos supuestos podemos entonces hacer un gráfico de puntos individuales para determinar el estado del proceso.
El proceso se encuentra bajo control, no hay razón de alarma.
Gráfico P´de Laney como alternativa al gráfico P en un entorno de servicios (Call Center).
No está demás hacer también el gráfico P´de Laney para este caso. Esta vez usaremos Minitab.
Como era de esperar obtenemos el mismo resultado, un proceso bajo control.
Caso del gráfico U´de Laney
El gráfico U presenta una situación parecida al gráfico P cuando los tamaños de muestra se hacen muy grandes. Vamos a presentar el caso de maletas mal manejadas por las aerolíneas. Por “mal manejadas” (MMM) entendemos perdidas, robadas, maltratadas, que no llegan al destino al mismo tiempo que los pasajeros. El indicador que usa la industria de la aviación comercial es maletas mal manejadas por mil pasajeros (MMM/1,000 pasajeros). Veamos los datos antes de seguir adelante:
Estamos hablando de millones de maletas y varios miles de millones de pasajeros. El caso es aproximadamente Poisson con una tasa de ocurrencias por unidad (MMM/mil pasajeros). Claramente aplica el gráfico U.
Comencemos por hacer un gráfico U tradicional del índice MMM/mil pasajeros.
Recordemos las fórmulas tradicionales para el gráfico U.
En el caso del gráfico de la figura 4, usando un tamaño de muestra promedio de 3,085,000 miles de pasajeros se obtienen los valores de 8.94 y 8.95 respectivamente para los límites inferior y superior. Los límites no agregan ninguna información de valor al análisis.
Usemos ahora el gráfico U´de Laney.
Es obvio que hay una gran mejora en el manejo de maletas, los nuevos límites verifican un estado fuera de control a favor del pasajero. Tener límites que reflejen la variación año con año nos van a permitir hacer un análisis diferente.
A partir del año 2013 (muestra 7) la pendiente pierde fuerza. Aprovechemos el gráfico U´de Laney para ver un antes y un después del año 2013.
A partir del año 2013 el proceso de manejo de maletas se ha estabilizado a pesar de mantener una tendencia hacia la mejora. Interesantemente en el año 2018 la industria de aviación comercial determino nuevos estándares de manejo de maletas que se deberían ver reflejados a partir del 2019. Esperaremos los resultados de los próximos años para ver si continua la mejora a favor de los pasajeros. Si le damos vuelta al indicador en el 2007 había una maleta mal manejada por cada 53 pasajeros aproximadamente, y en el 2017 ese número fue una maleta MMM por cada 180 pasajeros. Todavía estamos hablando de 1 maleta MMM por avión “pequeño” tipo Airbus 320 o Boeing 737, y de 2 a 3 maletas MMM por vuelo en los aviones más grandes como Airbus 380 o Boeing 777.
Las fórmulas de los gráficos U´de Laney son las siguientes:
Puntos a graficar:
Se calcula el rango móvil para cada par de zi:
A partir de todos los rangos se obtiene el rango móvil promedio MR.
Y el valor de sigma z es:
Donde 1.128 es el valor de la constante d2 para subgrupos de 2. Donde 2 es el subgrupo que se utilizó para el cálculo de los rangos móviles.
Límites de control
De acuerdo con Laney, la oportunidad para utilizar sus gráficos P´y U´es… siempre. Los valores de sigma z toman en cuenta la variación entre muestras, más allá de la variación dentro de muestras de los gráficos tradiciones p y U.
La próxima vez que tenga que tomar una decisión utilizando un gráfico p o un gráfico U, considere utilizar gráficos alternativos que le permitan rectificar los problemas derivados de grandes tamaños de muestra.
E!
