GRÁFICOS DE CONTROL ESPECIALES. GRÁFICO EWMA
El gráfico EWMA (promedio móvil exponencialmente ponderado) permite suavizar efectos de ruido que no puede ser controlado directamente en los datos, y permite darle mayor peso a los datos históricos o a los datos más recientes. Es de gran ayuda para detectar cambios pequeños en los procesos.
Los valores más usados están entre 0.05 y 0.25, y el valor de L más usado es L = 3 desviaciones estándar.
Ejemplo 1 de Gráfico EWMA
Los siguientes datos son tomados del Engineering Statistics Handbook del NIST, en la sección 6.3.2.4 EWMA Control Charts.
Tabla 1. Datos para gráfico EWMA de página del NIST (link indicado arriba)
Se desea establecer un gráfico EWMA con las siguientes características:
Gráfico 1. Gráfico de Control EWMA
El gráfico indica un estado de control. Sin embargo, se observa una tendencia hacia arriba en los últimos cinco puntos que podría indicar que algo ha cambiado en el proceso.
Cálculo de los valores de Zi para el Ejemplo 1.
El valor inicial Z0 para iniciar los cálculos es:
De ahí en adelante los valores a graficar se calculan mediante la fórmula:
Tabla 2. Los tres primeros valores del Gráfico 1 EWMA
Puede confirmar el resto de los valores de Zi
Tabla 3. Todos los valores del Gráfico 1 EWMA
Cálculo de los límites de control
Note que los límites de control se van abriendo hasta llegar a un valor fijo. Las fórmulas para los límites de control son las siguientes:
Tabla 4. Cálculo manual de los límites de los primeros cuatro valores de Zi
* El cuarto límite se calculó con las fórmulas:
Ejemplo 2 cambio deliberado de la media
Douglas Montgomery sugiere el siguiente ejercicio. De los siguientes 30 datos, los primeros 20 se obtuvieron de forma aleatoria de una distribución normal con media = 10 y desviación estándar = 1. Los siguientes 10 datos fueron tomados aleatoriamente de una distribución normal con media = 11 y desviación estándar = 1.
Los datos son los siguientes:
Tabla 5. Datos para Gráfico EWMA tomados de Introduction to Statistical Control de Douglas Montgomery
El gráfico EWMA con L=2.7, , valor nominal = 10, y desviación estándar = 1 se muestra a continuación.
Gráfico 2. Gráfico de Control EWMA con estado fuera de control
En la muestra 29 se observa claramente un estado fuera de control. En las muestras precedentes ya se observaba una tendencia hacia arriba.
Cambios pequeños en la variación del proceso y ruido difícil de controlar son dos buenas razones para usar el gráfico EWMA.
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