La pandemia del COVID-19 es un tema que en estos días ha saturado los medios, tanto con información oficial como con una cantidad impresionante de fake news.
Siendo PXS una organización que promueve el análisis de datos para la toma de decisiones, nos hemos dado a la tarea de ejecutar una serie de proyecciones respecto a la información disponible por medio de los canales oficiales.
Si graficamos el comportamiento actual del número de infectados diario desde el 6 de marzo que se registró el primer caso hasta la fecha, encontramos que el crecimiento no responde necesariamente a un comportamiento lineal, sino que presenta un comportamiento no lineal, lo que nos puede llevar a pensar que existe un modelo de mayor orden que pueda explicarlo.
Función exponencial
Una función exponencial es aquella en la que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base a una constante “a”. Su expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.
En algunos casos, esa constante a puede asumir el valor de e (e=2,7182818…).
Utilizando software estadístico, podemos construir la ecuación de regresión que nos lleve a proyectar la línea de mejor ajuste para un fenómeno.
En nuestro caso, la ecuación de regresión no lineal que se ajusta al comportamiento de los infectados durante el mes de marzo es:
De esta manera, la línea de mejor ajuste se ve así:
La ecuación cuenta con un componente de error vinculado a que la totalidad del fenómeno no será explicado únicamente por la variable tiempo, sino que existen otras variables interactuando con el fenómeno y que no serán explicadas únicamente por el tiempo (acciones del gobierno como el cierre de escuelas y centros de entretenimiento, teletrabajo, etc.).
Si hacemos una proyección del fenómeno con esta ecuación para los próximos días, la situación se observa aproximadamente de la siguiente manera:
Las estadísticas del comportamiento del COVID-19 en China, sugieren que un 80.9% de la población diagnosticada (existe un número importante asistomático que no es detectado por los controles epidemológicos) sufre síntomas leves de la enfermedad, un 13.8% sufre de complicaciones que requieren del internamiento en un hospital y un 4.7% requiere de la atención en una Unidad de Cuidados Intensivos. Si el patrón se repite para Costa Rica, para el próximo lunes 23 de marzo, Costa Rica contaría con 190 infectados, de los cuales 162 sufrirán de los síntomas de una gripe, 28 tendrán que ser internados en un hospital y 9 serán ingresados en la Unidad de Cuidados Intensivos.
La gran pregunta es, ¿cuál es la capacidad instalada para atender este nivel de contagio? Según entrevista de ameliarueda.com a la CCSS[1], la CCSS dispone de 450 respiradores artificiales y aproximadamente 1620 camas para hacer frente al COVID-19.
Según las proyecciones del modelo, este límite de capacidad instalada se estaría alcanzando el 11 de abril, donde la necesidad de camas y unidades de cuidados intensivos sería mayor a la capacidad instalada.
Modelos exitosos y otros no tanto
En el resto del mundo la emergencia ha contado con algunos casos exitosos en la atención de la emergencia mientras que otros se encuentran totalmente fuera de control.
China
Primeramente tenemos el caso de China, que tardó 68 días aproximadamente en no volver a contar con casos nuevos. Su curva de evolución se comporta de la siguiente manera:
[1] https://www.ameliarueda.com/nota/ccss-dispone-de-450-respiradores-y-utilizara-el-cenare-hospital-coronavirus
Al contar con más datos, podemos observar que el comportamiento de la epidemia en China cuenta con varias fases: una primera fase de crecimiento acelerado que tardó aproximadamente los primeros 33 días (fase exponencial), después el crecimiento comienza a desacelerarse hasta terminar en un comportamiento asintótico alrededor de los 80,800 casos. Esta curva forma como una “s”.
Función Logística
La función logística, curva logística o curva en forma de S es una función matemática que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Dicha función constituye un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud.
El estudio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competencia entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K (“cuello de botella”) y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene.
La función logística simple se define mediante la expresión matemática:
donde la variable P puede ser considerada o denotada como población, donde e es la constante de Euler y la variable t puede ser considerada el tiempo. Para valores de t en el rango de los números reales desde −∞ a +∞, la curva S se puede obtener.[1]
China: Nuevamente utilizando software estadístico, podemos definir la ecuación de la función logística que explica el comportamiento de las infecciones en China.
[1] https://es.wikipedia.org/wiki/Función_log%C3%ADstica#Eqnref_1
Corea del Sur: En el caso de Corea el Sur, también podemos definir su curva S de la siguiente manera.
Mientras que a China le tomó casi 29 días desacelerar el crecimiento de casos, Corea del Sur lo alcanzó en 15 días.
Hace alrededor de un mes, cuando Corea del Sur empezó a hacer pruebas de forma masiva, algunos científicos y periodistas intuyeron un incremento exponencial de casos: a más análisis, más positivos. Parecía lo lógico, pero el efecto ha sido exponencialmente el contrario y, a día de hoy, es ejemplo de cómo afrontar el coronavirus . Más de 260.000 tests, más que ningún otro país en el mundo excepto China, y la curva de contagios controlada.
Los análisis masivos de Corea no son ningún milagro, sino la combinación de una nefasta experiencia anterior (el SARS en el 2003, que sacudió la economía coreana), una extraordinaria capacidad de organización y una inversión importante en medios humanos y materiales.
Las autoridades surcoreanas prohibieron las grandes concentraciones, cerraron instituciones educativas y otros espacios públicos (parques, centros deportivos o centros de día) y cancelaron todas las grandes competiciones deportivas al poco de descubrirse el principal brote del país en torno a la ciudad de Daegu.
¿Y cómo está la curva de Francia, España e Italia?
No todos los países han sido tan efectivos como Corea del Sur, las curvas de Francia, España e Italia no son alentadoras. Italia con más de 35,000 casos, España con más de 14,000 y Francia con más de 9,000 después de 33 días del primer registro infeccioso no parecen estar cerca de la fase “asintótica”.
¿Cómo se compara Costa Rica con los casos anteriormente descritos?
Al tener poblaciones muy distintas en tamaño, es un poco injusto proyectar las curvas por país sin realizar un ajuste por tamaño poblacional. Por esta razón les propongo como indicador de análisis las partes por millón que utilizamos en seis sigma para analizar la calidad de un proceso.
En este caso, comparé la cantidad de nuevos infectados por día en cada uno de los países, los dividí entre el registro de población total de cada país y por último lo multipliqué por un millón. Con este ejercicio por supuesto que el más beneficiado fue China (1,300 millones de habitantes) y el más perjudicado fue Costa Rica (5 millones de habitantes).
Al día 16 de la emergencia, Corea del Sur presentaba la mayor tasa de infectados con 11.39 por millón de habitantes, le sigue Italia con 9.55 y en tercer lugar Costa Rica con 0.80.
Si no lo vemos por datos diarios sino acumulados a la fecha, encontramos que al día 16, el acumulado de Corea del Sur era de 45.43 casos por millón, Costa Rica 17.39 e Italia 14.81.
Como se puede observar, la tasa de contagios en Costa Rica está siendo sumamente elevada en comparación con países donde la epidemia ha sido catastrófica. Lo cual implica que o se toman medidas agresivas, o el resultado podría ser igual de lamentable que lo que está viviendo Italia.
Proyectando nuestro comportamiento futuro
Después de 16 días desde el inicio de la infección en Costa Rica y cuando el día 16 parece haberse desacelerado el crecimiento de los contagios, ¿cómo se pueden ver los escenarios para los próximos dias?
Escenario pesimista: El comportamiento sigue siendo exponencial y la enfermedad sigue fuera de control, o que haría esperar 200 casos entre el lunes 23 y martes 24 de marzo.
Escenario optimista: Las acciones que estamos tomando los ciudadanos están desacelerando el contagio y para alrededor del 11 de abril estará bajo control, por lo que los servicios de salud no colapsarán. Importante que tener la enfermedad bajo control no implica que no se vuelvan a presentar contagios, sino que el crecimiento es tal que no colapsará los servicios de salud, ya que los especialistas nos indican que esta enfermedad vino para quedarse con nosotros tal y como lo hace la gripe estacional.
Por el bienestar de todos aislémonos
La evolución del COVID-19 en Costa Rica está llegando a un punto de inflexión crítico en el cual se podría creer que la situación no es tan grave y seguirnos comportando como si no estuviera pasando nada o asumir una actitud mucho más agresiva a la situación, tal y como lo hizo Corea del Sur.
La diferencia en el accionar puede generar un resultado como el de Italia con 3,405 muertes al 18 de marzo y con records de más de 400 muertos en un día, o Corea del Sur con 94 muertes desde que apareció el primer infectado. Puede que no sea usted el que se muera si no cuenta con enfermedades como hipertensión, diabetes o problemas respiratorios y además no tiene más de 65 años, pero podría ser su madre, abuela, o familiar el próximo en la lista.
Por esta razón es que en PXS cerramos nuestras oficinas desde el pasado 16 de marzo y desde esa fecha el 100% de nuestros PXSianos laboramos desde casa. Todos nuestros cursos se están impartiendo de manera “online” y hasta la fecha hemos recibido una tremenda respuesta de todos nuestros clientes. Es una medida riesgosa para la sostenibilidad de cualquier empresa pero en PXS contamos con la política de trabajo diario que indica: “El día a día de PXS se rige por el sentido común y buen juicio de todos sus integrantes. Toda situación se trata con respeto, apego a la dignidad humana y a valores universales de convivencia. El servicio y trato al cliente, y el bienestar de todos los integrantes de la empresa tienen precedencia sobre los ingresos y utilidades.”
Estamos en un momento en que no podíamos ir contra nuestra política así que por el bienestar de todos los integrantes de la empresa, sus familias y nuestros clientes #estamos_aislados_pero_no_separados.
