Diario de la Excelencia | Matemática Aplicada a la Solución de Problemas
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Matemática Aplicada a la Solución de Problemas

“Si tuviera que comenzar de nuevo mis estudios, yo seguiría el consejo de Platón y empezaría con matemáticas.”

Galieo Galilei

“Los hoyos negros resultaron cuando Dios dividió el universo entre cero.”

Autor Desconocido

“Es un hecho matemático que el 50% de todos los doctores se graduaron en la mitad inferior de su clase.”

Autor Desconocido

“Las matemáticas son un dispositivo para convertir el café en teoremas.”

Paul Erdos

“Usted puede ser ingeniero si su idea de buenas relaciones interpersonales significa colocar el punto decimal en el lugar correcto.”

Autor Desconocido

“Podemos utilizar dos eternidades para aprender todo lo que hay que saber de nuestro mundo y de los miles de naciones que han surgido, florecido y desaparecido de él. Las matemáticas por sí solas me ocuparían ocho millones de años.”

Mark Twain

“¿Puedes dividir? Entonces divide un bollo entre una cuchilla – ¿cuál es la respuesta a eso?”

Lewis Carroll, Through the Looking Glass

“La vida es buena solo para dos cosas, descubrir las matemáticas y enseñar matemáticas.”

Siméon Poisson

“Si la gente no cree que las matemáticas son sencillas, es solo porque no se dan cuenta

lo complicada que es la vida.”

John von Neumann

Estadística I

Las matemáticas me han enseñado mucho de la vida. En un libro que leí recientemente un personaje le mencionaba a otro, “el día que decidas dejar de estudiar matemáticas, quédate muy quieto y pon mucha atención porque podrás oír el sonido de puertas cerrándose”.

Les voy a poner una prueba, ¿cuántas veces podemos restarle 7 a 83 y cuál es el resultado?

Más adelante les doy la respuesta.

En un libro de John Allen Paulos sobre nuestro dominio de las matemáticas menciona que en general la gente tiene un concepto erróneo de lo que son las matemáticas. El primero que menciona él es que la matemática es solo cálculos. Añade que esto es tan cierto como sería considerar que escribir es solo digitar en un teclado. Otro concepto erróneo es creer que la matemática es completamente jerárquica. Que iniciamos con Aritmética, seguimos con álgebra, luego viene el cálculo, seguimos con ecuaciones diferenciales, para seguir con álgebra abstracta, análisis complejo y así sucesivamente. Cuando alguien le preguntó qué era lo que seguía él contestó “después te das cuenta que se te están cayendo los dientes” o algo parecido. Si bien es cierto que en alguna medida hay algún grado Estadística IIde acumulación, la comunicación de los conceptos sofisticados puede transmitirse a personas con poco conocimiento matemático. Con él estoy de acuerdo siempre que el que los comunique no sea Roger Penrose. Tengo ya algunos años que dejé de leer el libro “Un camino hacia la realidad” por mi ignorancia matemática. La tercera idea errónea es que la matemática es solo para algunos. Si creen que esto es verdad vuelvan a leer la cita de Jon von Newmann que les puse al inicio. Si bien es cierto que algunos individuos tienen mayor habilidad para las matemáticas, algunos también tienen mayor habilidad para escribir y, aunque no seamos un García Márquez, creo que todos podríamos escribir un cuento corto, si nos lo proponemos.

Todos estamos en capacidad de comprender los números y los conceptos de probabilidad, la relación de argumentos en las estructuras de la lógica, interpretar gráficos y comprender la diferencia entre la tasa inflación y el cambio en la tasa de inflación sin saber integrar ni derivar.

No es extraño oír decir a alguna persona que tiene que comprar lotería en 73 (bonito número dicho sea de paso), porque se soñó con ese número. Incluso yo menciono en las sesiones de entrenamiento con ingenieros cuando estudiamos las probabilidades que ese es un a buena forma de seleccionar el número ganador, cuando todos sabemos que no hay relación entre lo que sueño y el número premiado en la lotería. El otro día oí a un comentarista deportivo decir que un equipo no iba a perder porque jugaba el partido de futbol en su propio estadio, y no había perdido ninguno de los partidos anteriores en ese escenario durante el campeonato. Si fuera cierto el equipo seguiría invicto a la fecha en su casa.

¿De dónde viene entonces nuestra creencia en esos métodos? Algunos vienen de correlaciones espurias, a las que le damos la categoría de casusa y efecto. En internet pueden buscar http://tylervigen.com/spurious-correlations y encontrar ejemplos curiosos, como que la cantidad de doctorados en matemática y la cantidad de uranio almacenado en las plantas nucleares en los Estados Unidos de América tiene un coeficiente de correlación de 0.952257. No necesariamente porque algo ocurra antes que otra cosa, la primera es causa de la segunda.

Hagamos otra prueba, aspiren y exhalen. Cuál creen ustedes que es la probabilidad de que hayan inhalado, en ese momento, una partícula que fuera exhalada por Jesús cuando al ser crucificado dijo “Padre perdónalos porque no saben lo que hacen” (Lucas 23:34). Hagamos unas suposiciones, primero que transcurridos más o menos dos mil años todas las partículas exhaladas por Jesús en ese momento, se han esparcido uniformemente en la atmósfera (lo que no es tan descabellado) y segundo que continúan libres. Resulta que se ha calculado que hay tantas bocanadas de aire en la atmósfera, como partículas en una bocanada de aire, por lo que es muy probable, que dados los supuestos, hayan inhalado una de esas partículas (las probabilidades son alrededor del 99%). Es interesante que estemos tan interconectados.

¿Cuál creen que es la probabilidad de que en una ruleta salga 26 veces seguidas un número negro?

Si en la ruleta hay 18 negros, 18 rojos y un verde (el cero), la probabilidad de que salga negro en un intento es 18 de 37 (0.486486). La probabilidad de obtener negro 26 veces seguidas es como de 1 en 136.8 millones. Y eso ocurrió en un casino en Monte Carlo el 18 de agosto de 1913. En esta oportunidad el casino hizo millones de francos debido a que los jugadores le apostaban al rojo, convencidos de la “ley de promedios” y que tarde o temprano saldría rojo. El relato lo tengo en dos libros maravillosos si les gusta leer sobre estos temas. Uno se llama “Chances Are” escrito por Michael Kaplan y Ellen Kaplan. Hijo y madre, Michael estudió historia en Harvard y Ellen ha estudiado arqueología, biología, latín e historia y ha enseñado matemática. El otro se llama “The Improbability Principle” escrito por David H. Hand.

Pero pasemos a la historia que quería contarles. Hace aproximadamente diez años un amigo se compró una motocicleta para viajar de la casa al trabajo, pensando que ahorraría tiempo en el traslado, lo cual es cierto, ya queEstadística III vive en Cartago y trabaja en Heredia. Transcurrido un tiempo decidió que quería una más grande. La anterior era 650 cc y se compraría una de 800 cc. Pasó algún tiempo y le fue tomando confianza a la motocicleta. En algunas oportunidades noté que cambiaba la motocicleta por el vehículo que utilizaba antes, pero yo pensé que tal vez era por las lluvias o porque tenía que transportar un grupo de personas. Nótese que no existía Uber en ese tiempo.

Un día de verano le pregunté que por qué no volvió a viajar en moto y me mencionó que la estaba dejando “enfriarse”. Al pedirle que me explicara el motivo, uno de los compañeros de trabajo me dijo:

  • Es que ayer se llevó un susto.

Entonces me contó que en una de las rotondas de la calle de circunvalación una muchacha se había cambiado de carril abruptamente, por la imprudencia de otro conductor, y lo había sacado de la vía.

Pasó el tiempo y continuó viajando en la motocicleta. Un día me llama y me cuenta que el día anterior, mientras viajaba de Heredia hacia San José en la noche, frente al centro comercial Paseo de las Flores, había tenido un accidente. Parece que se descuidó momentáneamente y la llanta delantera de la motocicleta chocó contra una de las divisiones plásticas que separan los carriles. Al colisionar, la motocicleta se derrapó hacia un lado lanzándolo al suelo. Por la velocidad con que viajaba al momento, siguió con toda su humanidad resbalado hasta que la cabeza quedó prensada debajo del vehículo que estaba detenido más adelante, en espera de que el semáforo le diera vía. Afortunadamente el casco de protección fue el que quedó prensado. Para salirse tuvo que levantar la parte trasera del vehículo con la mano que le quedaba libre, ya que la otra estaba debajo de su cuerpo.

En resumen, una clavícula quebrada y múltiples golpes y raspones. El casco quedó inservible, pero cumplió su misión. El resto de la indumentaria pasó a mejor vida al instante.

Luego vinieron las radiografías, y los planes para la operación. Al final le pusieron una platina y le enderezaron el hombro.

Nos reunimos una tardEstadísica IVe él y yo con Manuel, otro amigo que estaba de paso por la oficina. Manuel, tratando de darle ánimo, y le dijo:

  • No te preocupes por el accidente, de por sí, ya te llevaste el golpe más fuerte.
  • No es cierto, intervine yo, si sigue viajando en la motocicleta se va a llevar un golpe aún más fuerte.

Manuel me volvió a ver como diciéndome, yo estoy tratando de darle ánimo y usted sale con ese domingo 7. Para los que no saben qué es salir con un domingo 7 pueden buscar los “Cuentos de mi Tía Panchita” en internet y leer el cuento completo.

La expresión en la cara del Manuel me lo decía todo, ¿cómo puede haber tan malos amigos como para decir semejante cosa?

Entonces comprendí que Manuel era más hábil con la lengua que con las matemáticas, y que tal vez debió seguir el consejo de Platón, o que le pasó como a la mitad de los médicos que mencionamos al principio.

Vea Manuel, le dije, asumamos que la tasa de accidentes de motocicleta que termina en un accidente grave es constante. Deme un estimado de esa tasa y yo le calculo cuánto tiene que manejar Isaac (así se llama mi amigo), para que la probabilidad de un accidente serio, sea más alta que la probabilidad de no tenerlo. Hasta ahí llegó la conversación. Creo que Manuel siguió pensando que yo era un mal amigo.

Hagamos unos números. Asumiendo que en circulan aproximadamente unas 200 mil motocicletas y que del total de accidentes de tránsito (96 mil por año aproximadamente) un 25% involucraran motociclistas (los vehículos son 188 por 1000 habitantes y las motocicletas 45 por 1000 habitantes). Si la mitad de ellos fueran muy serios tendríamos unos 12 mil accidentes de motocicletas con lesiones muy serias por año. Utilizando la distribución geométrica de probabilidades tendríamos que después de manejar motocicleta por 12 años, la probabilidad de tener un accidente con consecuencias severas es mayor que la probabilidad de no tenerlo. Si los accidentes de motocicletas con consecuencias serias fuera del 70% solo se requerirían 8 años para que la probabilidad de un accidente serio sea mayor que la probabilidad de no tenerlo.

Bueno, para seguir con el cuento, mi amigo Isaac continuó viajando en su motocicleta hasta que tuvo otro accidente a finales del mes de enero del año pasado. Un chofer irresponsable se brincó un alto y le partió tibia y peroné. Después de cuatro operaciones y un año de andar con muletas parece los huesos finalmente están sanando. Creo que falta otra operación más para retirar un tutor y colocar otro pin para que el proceso termine. Parece que el cuento va a terminar bien en este caso, con una motocicleta de menos, un pin de más y una buena historia para contarles a los nietos.

El cálculo de las probabilidades nos puede ayudar en la vida y a mejorar la calidad de los procesos y productos que se manufacturan todos los días. Es cuestión de saber cuál herramienta usar y cómo. Como cualquier otra herramienta de trabajo, bien usada puede ser muy útil, mal usada puede causar mucho daño.

Ahora sí ¿cuántas veces podemos restarle 7 a 83 y cuál es el resultado?

Podemos hacerlo todas las veces que queramos, y el resultado siempre será 76.

La próxima vez hablamos más de números.

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Rolando Guido Sáenz
Rolando Guido Sáenz
rolando@pxsglobal.com

Rolando Guido: Máster en Administración de Empresas, Ingeniero Industrial, Universidad de Costa Rica. Experto en Confiabilidad. Profesor universitario, Universidad de Costa Rica, Escuela de Ingeniería Industrial, 1978 – 1990. Creador del programa de cursos de Excel, Access, y Visual Basic de la Cámara de Industrias de Costa Rica. Autor del texto de Estadística Básica para La UNED. Gerente General, Gerente de Operaciones de empresas nacionales y multinacionales en el sector de manufactura desde 1980. Socio fundador de Atomix, empresa dedicada al desarrollo de software de aplicación especial, creador de StatSolver (software de aplicación estadística y seguimiento de proyecto Lean Six Sigma).